જો A = {z : |frac{z - 2}{z + 2}| = 3, z in C} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ $|\frac{z - 2}{z + 2}| = 3$ એ સંકર સમતલમાં એક વર્તુળ દર્શાવે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|z - 2|^2 = 9|z + 2|^2$.ધારો કે $z = x + iy$. તો $(x -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ $|\frac{z - 2}{z + 2}| = 3$ એ સંકર સમતલમાં એક વર્તુળ દર્શાવે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|z - 2|^2 = 9|z + 2|^2$.ધારો કે $z = x + iy$. તો $(x - 2)^2 + y^2 = 9((x + 2)^2 + y^2)$.$x^2 - 4x + 4 + y^2 = 9(x^2 + 4x + 4 + y^2) = 9x^2 + 36x + 36 + 9y^2$.$8x^2 + 8y^2 + 40x + 32 = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 + 5x + 4 = 0$.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{5}{2}, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{(\frac{5}{2})^2 - 4} = \sqrt{\frac{25}{4} - 4} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$ છે.શરત $z_1 - z_2 = z_4 - z_3$ નો અર્થ છે $z_1 + z_3 = z_2 + z_4$,જેનો અર્થ છે કે વિકર્ણો $PR$ અને $QS$ એકબીજાને દુભાગે છે. આમ,$PQRS$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.વર્તુળમાં અંતર્ગત સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ લંબચોરસ હોવો જોઈએ.વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ હોય છે જ્યારે તે ચોરસ હોય.વર્તુળનો વ્યાસ $2r = 2(\frac{3}{2}) = 3$ છે.$r$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળમાં અંતર્ગત ચોરસ માટે,વિકર્ણ એ વ્યાસ $d = 2r = 3$ છે.$d$ વિકર્ણવાળા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}d^2 = \frac{1}{2}(3)^2 = \frac{9}{2}$ છે.

Similar Questions

જો સંકર સમતલ પર $z, z + iz$ અને $iz$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $18$ હોય,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $z=x+iy$ અને આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $P$ એ $z$ દર્શાવે છે,તો $|z-2|+|z-2i|=4$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

$|z|=1$ અને $\left|\frac{z}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z}\right|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

સંકર સંખ્યા $\frac{1 + 2i}{1 - i}$ સંકર સમતલના કયા ચરણમાં આવેલી છે?

સંકર સંખ્યા $z$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module